2020年高考加油,每日一题51:三角函数有关的解答题

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吴国平原创数学教育2011.15.15我要分享

典型示例分析:

已知函数f(x)=(1 +√3tanx)cos2x。

(1)如果α为第二象限角且sina=√6/3,则求f(α)的值;

(2)查找函数f(x)的域和值范围。

解:(1)∵α为第二象限角,sina=√6/3,

∴cosα=-√3/3,

∴tanα=-√2,

∴f(α)=(1 +√3tanα)cos2α=(1-√6)/3

(2)函数f(x)的域为{x | x≠kπ+π/2,k∈Z},

简化f(x)=sin(2x +π/6)+1/2,

∵x≠Kπ+π/2,k∈Z

∴2x+π/6≠2kπ+7π/6,k∈Z

∴-1≤sin(2X +π/6)≤1

∴-1 /2≤f(X)≤3/2

∴f(x)的值范围是[-1/2,3/2]

测试站点分析:

单位变换在三角函数中的应用;正弦函数的范围和范围。

问题分析:

(1)从α是第二象限角和sina的值,通过使用相同角度的三角函数之间的基本关系获得cosα和tanα的值,然后代入f(α)到获得结果。

(2)函数f(x)的解析公式使用双角度和辅助角度公式将f(x)转换为角度的正弦函数。根据x的范围,可以获得函数值范围。

本文作者已签订版权保护服务合同,请转载授权,侵权将予以调查

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典型示例分析:

已知函数f(x)=(1 +√3tanx)cos2x。

(1)如果α为第二象限角且sina=√6/3,则求f(α)的值;

(2)查找函数f(x)的域和值范围。

解:(1)∵α为第二象限角,sina=√6/3,

∴cosα=-√3/3,

∴tanα=-√2,

∴f(α)=(1 +√3tanα)cos2α=(1-√6)/3

(2)函数f(x)的域为{x | x≠kπ+π/2,k∈Z},

简化f(x)=sin(2x +π/6)+1/2,

∵x≠Kπ+π/2,k∈Z

∴2x+π/6≠2kπ+7π/6,k∈Z

∴-1≤sin(2X +π/6)≤1

∴-1 /2≤f(X)≤3/2

∴f(x)的值范围是[-1/2,3/2]

测试站点分析:

单位变换在三角函数中的应用;正弦函数的范围和范围。

问题分析:

(1)从α是第二象限角和sina的值,通过使用相同角度的三角函数之间的基本关系获得cosα和tanα的值,然后代入f(α)到获得结果。

(2)函数f(x)的解析公式使用双角度和辅助角度公式将f(x)转换为角度的正弦函数。根据x的范围,可以获得函数值范围。

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